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【题目】关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.

1)求的取值范围.

2)是否存在实数,使方程的两个实数根互为相反数?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

【答案】1;2)不存在实数,使方程的两个实数根互为相反数.

【解析】

1)由二次项系数非零及根的判别式0,即可得出关于k的一元一次不等式组,解之即可得出k的取值范围;
2)设方程kx2+2k-2x+k=0的两根分别为x1x2,利用根与系数的关系结合x1x2互为相反数,可得出关于k的方程,解之即可求出k值,再由(1)中k的取值范围,即可得出不存在符合条件的k值.

1)∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,

解得:.

的取值范围为.

2)∵方程的两个实数根互为相反数,

∴不存在实数,使方程的两个实数根互为相反数.

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1)(问题发现)

如图1,当∠EDF绕点D旋转到DEAC于点E时(如图1),

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2)(类比探究)

如图2,当∠EDF绕点D旋转到DEAC不垂直时,且点E在线段AC上,试判断SDEF+SCEFSABC的关系,并给予证明.

3)(拓展延伸)

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