【题目】关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求的取值范围.
(2)是否存在实数,使方程的两个实数根互为相反数?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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【题目】雅安地震牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元,第三天收到捐款12 100元.
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率;
(2)按照(1)中收到捐款的增长速度,第四天该单位能收到多少捐款?
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【题目】在平面直角坐标系中,对于半径为的和点,给出如下定义:
若,则称为的“近外点”.
(1)当的半径为2时,点,,,中,的“近外点”是__________;
(2)若点是的“近外点”,求的半径的取值范围;
(3)当的半径为2时,直线与轴交于点,与轴交于点,若线段上存在的“近外点”,直接写出的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,点A的坐标是(1,3),将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点A′,则点A′的坐标是( )
A. (-3,1) B. (3,-1) C. (-1,3) D. (1,-3)
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【题目】综合与实践
已知,在Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边的中点,∠EDF=90°,∠EDF绕点D旋转,它的两边分别交AC,CB(或它们的延长线)于点E,F.
(1)(问题发现)
如图1,当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC于点E时(如图1),
①证明:△ADE≌△BDF;
②猜想:S△DEF+S△CEF= S△ABC.
(2)(类比探究)
如图2,当∠EDF绕点D旋转到DE与AC不垂直时,且点E在线段AC上,试判断S△DEF+S△CEF与S△ABC的关系,并给予证明.
(3)(拓展延伸)
如图3,当点E在线段AC的延长线上时,此时问题(2)中的结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,S△DEF,S△CEF,S△ABC又有怎样的关系?(写出你的猜想,不需证明)
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【题目】如图,在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,连接ED,若BC=10,BD=9,则△ADE的周长为( )
A. 19B. 20C. 27D. 30
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【题目】下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程,已知:
求作:矩形
作法:如图,
①作线段的垂直平分线角交于点;
②连接并延长,在延长线上截取
③连接
所以四边形即为所求作的矩形
根据小东设计的尺规作图过程
(1)使用直尺和圆规,补全图形:(保留作图痕迹)
(2)完成下边的证明:
证明: ,,
四边形是平行四边形( )(填推理的依据)
四边形是矩形( )(填推理的依据)
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【题目】为庆祝新中国成立70周年,河南省实验中学开展了以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动,九年级准备从两名男生和两名女生中选出两名同学领唱,如果每一位同学被选中的机会均等,则选出的恰为一位男生一位女生的概率是_____.
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