Question

【题目】下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程，已知：

求作：矩形

作法：如图，

①作线段的垂直平分线角交于点；

②连接并延长，在延长线上截取

③连接

所以四边形即为所求作的矩形

根据小东设计的尺规作图过程

（1）使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹）

（2）完成下边的证明：

证明： ，，

四边形是平行四边形（ ）（填推理的依据）

四边形是矩形（ ）（填推理的依据）

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）OC，对角线互相平分的四边形是平行四边形；一角为直角的平行四边形是矩形.

【解析】

（1）根据要求作出图形即可．

（2）根据对角线互相平分得到四边形ABCD是平行四边形，因为∠ABC=90°，且四边形ABCD是平行四边形，则可判定四边形ABCD矩形．

解：（1）如图，矩形ABCD即为所求．

（2）∵OA=OC，OD=OB，

∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），

∵∠ABC=90°，四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）

故答案为：OC，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．