【题目】填写推理理由:
如图,CD∥EF,∠1=∠2,求证:∠3=∠ACB.
证明:∵CD∥EF,
∴∠DCB=∠2( ),
∵∠1=∠2,
∴∠DCB=∠1( ).
∴GD∥CB( ),
∴∠3=∠ACB( ).
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【题目】如图,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E,连接BE,以下四个结论:①AC=AD;②AB⊥EB;③BC=EC;④∠A=∠EBC,其中一定正确的是_____.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线m∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线m于点E,垂足为点F,连接CD,BE.
(1)求证:CE=AD;
(2)当点D是AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;
(3)当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?(不需要证明)
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【题目】如图,ABCD的对角线AC、BD交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,且∠ADC=60°,AB=BC,连接OE.下列结论:①∠CAD=30°;②SABCD=ABAC;③OB=AB;④OE=BC,成立的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,方格纸中每个小正方形的边长为1cm,平移图中的△ABC,使点B移到点B1的位置.
(1)利用方格和直尺画图
①画出平移后的△A1B1C1
②画出AB边上的中线CD;
③画出BC边上的高AH;
(2)线段A1C1与线段AC的位置关系与数量关系为 ;
(3)△A1B1C1的面积为 cm2;△BCD的面积为 cm2.
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【题目】某汽车专卖店经销某种型号的汽车.已知该型号汽车的进价为15万元/辆,经销一段时间后发现:当该型号汽车售价定为25万元/辆时,平均每周售出8辆;售价每降低0.5万元,平均每周多售出1辆.
(1)当售价为22万元/辆时,求平均每周的销售利润.
(2)若该店计划平均每周的销售利润是90万元,为了尽快减少库存,求每辆汽车的售价.
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【题目】(一)知识链接
若点M,N在数轴上,且M,N代表的实数分别是a,b,则线段MN的长度可表示为 .
(二)解决问题
如图,将一个三角板放置在平面直角坐标系中,∠ACB=90°,AC=BC,点B,C的坐标分别为(-2,-4),(-4,0).
(1)求点A的坐标及直线AB的表达式;
(2)若P是x轴上一点,且S△ABP=6,求点P的坐标.
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【题目】下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程,已知:
求作:矩形
作法:如图,
①作线段的垂直平分线角交于点;
②连接并延长,在延长线上截取
③连接
所以四边形即为所求作的矩形
根据小东设计的尺规作图过程
(1)使用直尺和圆规,补全图形:(保留作图痕迹)
(2)完成下边的证明:
证明: ,,
四边形是平行四边形( )(填推理的依据)
四边形是矩形( )(填推理的依据)
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【题目】已知,如图AD为△ABC的中线,分别以AB和AC为一边在△ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF,且AE=AB,AF=AC,连接EF,∠EAF+∠BAC=180°
(1)如图1,若∠ABE=63°,∠BAC=45°,求∠FAC的度数;
(2)如图1请探究线段EF和线段AD有何数量关系?并证明你的结论;
(3)如图2,设EF交AB于点G,交AC于点R,延长FC,EB交于点M,若点G为线段EF的中点,且∠BAE=70°,请探究∠ACB和∠CAF的数量关系,并证明你的结论.
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