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【题目】在平面直角坐标系中,对于半径为和点,给出如下定义:

,则称近外点”.

1)当的半径为2时,点中,近外点__________

2)若点近外点,求的半径的取值范围;

3)当的半径为2时,直线轴交于点,与轴交于点,若线段上存在近外点,直接写出的取值范围.

【答案】(1)B,C; (2);(3).

【解析】

1)先求出r=3,再分别求出OAOBOCOD,再判断即可求解;
2)先求出OE,用圆的近外点满足的条件建立不等式组求解即可;
3)先判断出直线MNOMON,进而得出点M和点G是圆O近外点的分界点,再分两种情况讨论计算即可.

解:(1)∵⊙O的半径为2
r=3
A40),
OA=43
∴点A不是⊙O近外点
B -0),
OB=,而23
B是⊙O近外点
C03),
OC=3
∴点C是⊙O近外点
D 1-1),
OD= = 2
∴点D不是⊙O近外点
故答案为:BC
2)∵E34),
OE= =5
∵点E是⊙O近外点

≤r≤5

3)如图,


∵直线MN的解析式为
OMON
①点Ny轴正半轴时,
当点M是⊙O近外点,此时,点M-20),
M-20)代入直线MN的解析式中,解得,b=
即:b的最小值为
过点OOGM'N'G
当点G是⊙O近外点时,此时OG=3
RtON'G中,∠ON'G=60°
ON'==2
b的最大值为2
≤b≤2
②当点Ny轴负半轴时,同①的方法得出,-2≤b≤-
即:≤b≤2-2≤b≤-

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