【题目】在平面直角坐标系中,已知,函数的图象与轴有个交点,函数的图象与轴有个交点,则与的数量关系是( )
A.B.或
C.或D.或
【答案】C
【解析】
先把两个函数化为一般形式,若为二次函数,计算根的判别式可确定图象与x轴的交点个数,若为一次函数,则与x轴只有一个交点,据此即可得答案.
∵=x2+(a+b)x+ab,
∴△=(a+b)2-4ab=(a-b)2,
∵a≠b,
∴△=(a-b)2>0,
∴函数的图象与x轴用2个交点,
∴m=2.
∵函数=abx2+(a+b)x+1,
∴当ab≠0时,函数是二次函数,
∴△=(a+b)2-4ab=(a-b)2,
∵a≠b,
∴△=(a-b)2>0,
∴函数的图象与x轴有2个交点,
∴n=2,
∴m=n,
当ab=0时,
∵a≠b,
∴函数为y=ax+1或y=ax+1,都是一次函数,
∴函数与x轴只有1个交点,
∴n=1,
∴m=n+1,
∴m与n的数量关系是m=n,或m=n+1,
故选C.
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【题目】小李经营一家水果店,某日到水果批发市场批发一种水果.经了解,一次性批发这种水果不得少于,超过时,所有这种水果的批发单价均为3元.图中折线表示批发单价(元)与质量的函数关系.
(1)求图中线段所在直线的函数表达式;
(2)小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少?
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【题目】雅安地震牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元,第三天收到捐款12 100元.
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率;
(2)按照(1)中收到捐款的增长速度,第四天该单位能收到多少捐款?
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【题目】辰星旅游度假村有甲种风格客房15间,乙种风格客房20间.按现有定价:若全部入住,一天营业额为8500元;若甲、乙两种风格客房均有10间入住,一天营业额为5000元.
(1)求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元?
(2)度假村以乙种风格客房为例,市场情况调研发现:若每个房间每天按现有定价,房间会全部住满;当每个房间每天的定价每增加20元时,就会有两个房间空闲.如果游客居住房间,度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用.当每间房间定价为多少元时,乙种风格客房每天的利润最大,最大利润是多少元?
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【题目】解方程(按要求方法解方程,否则不得分,没有要求的请用适当的方法解方程)
(1)(直接开方法) (2)(配方法)
(3)(公式法) (4)(因式分解法)
(5) (6)
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【题目】在正方形中,,点,,分别在边,,上,且垂直.
(1)如图1,求证:;
(2)如图2,平移线段至线段,交于点,图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为,求的周长;
(3)如图3,若,将线段绕点顺时针旋转至线段,连接,则线段的最小值为______.
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【题目】在平面直角坐标系中,对于半径为的和点,给出如下定义:
若,则称为的“近外点”.
(1)当的半径为2时,点,,,中,的“近外点”是__________;
(2)若点是的“近外点”,求的半径的取值范围;
(3)当的半径为2时,直线与轴交于点,与轴交于点,若线段上存在的“近外点”,直接写出的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,点A的坐标是(1,3),将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点A′,则点A′的坐标是( )
A. (-3,1) B. (3,-1) C. (-1,3) D. (1,-3)
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【题目】下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程,已知:
求作:矩形
作法:如图,
①作线段的垂直平分线角交于点;
②连接并延长,在延长线上截取
③连接
所以四边形即为所求作的矩形
根据小东设计的尺规作图过程
(1)使用直尺和圆规,补全图形:(保留作图痕迹)
(2)完成下边的证明:
证明: ,,
四边形是平行四边形( )(填推理的依据)
四边形是矩形( )(填推理的依据)
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