【题目】辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．
(1)求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？
(2)度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润
最大，最大利润是多少元？
【答案】(1)甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元；(2)每间房间定价为240元时，乙种风格客房每天的利润
最大，最大利润是2560元．
【解析】
(1)根据题意“若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元”设未知数列出相应的二元一次方程组，解方程组即可解答本题；
(2)根据题意列出关于乙种房价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．
解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是
元、
元，
根据题意，得：
，
解得
，
答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元；
(2)设每天的定价增加了
个20元，则有
个房间空闲，
根据题意得：
，
∵
，
∴当
时，取得最大值，最大值为2560，此时房间的定价为
元．
答：当每间房间定价为240元时，乙种风格客房每天的利润最大，最大利润是2560元．
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【题目】有个填写运算符号的游戏：在“
”中的每个□内，填入
中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
（1）计算：
；
（2）若请推算
□内的符号；
（3）在“
”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．
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【题目】如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝
的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，求△ABC的面积．
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【题目】正方形ABCD的边长为2，将射线AB绕点A顺时针旋转α，所得射线与线段BD交于点M，作CE⊥AM于点E，点N与点M关于直线CE对称，连接CN．
（1）如图，当0°＜α＜45°时：
①依题意补全图；
②用等式表示∠NCE与∠BAM之间的数量关系：___________；
（2）当45°＜α＜90°时，探究∠NCE与∠BAM之间的数量关系并加以证明；
（3）当0°＜α＜90°时，若边AD的中点为F，直接写出线段EF长的最大值．
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【题目】在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，ABCD的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交AB，CD分别于点F，E，连接DF，
请根据上述条件，写出一个正确结论
”其中四位同学写出的结论如下：
小青：
；小何：四边形DFBE是正方形；
小夏：
；小雨：
．
这四位同学写出的结论中不正确的是
A. 小青 B. 小何 C. 小夏 D. 小雨
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【题目】在一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种颜色的小球，其中红球2个，蓝球1个，若从中任意摸出一个球，摸到的球是红球的概率为
.
(1)求袋中黄球的个数；
(2)第一次任意摸出一个球(不放回)，第二次再摸出一个球，利用树状图或刘表格求两次摸到球的颜色是红色与黄色的概率.
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【题目】（1）如图1，在Rt△ABC 中， 
，D、E是斜边BC上两动点，且∠DAE=45°，将△
绕点
逆时针旋转90后，得到△
，连接
.
（1）试说明：△
≌△
；
（2）当BE=3,CE=9时，求∠BCF的度数和DE的长；
（3）如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，D是斜边BC所在直线上一点，BD=3，BC=8，求DE2的长.
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