【题目】如图，在
中，
，将
沿直线
翻折后，顶点
恰好落在
边上的点
处，已知
，则四边形
的面积是__________
【答案】
【解析】
根据折叠全等可得∠CMN=∠DMN，CM=MD，又根据平行可得∠CMN=∠A，∠NMD=∠MDA，等量代换得到∠MDA=∠A，MD=MA=CM，同理可得CN=BN=ND,即可得出MN为三角形ABC的中位线，易证△CNM∽△CBA，可以得出两个三角形的相似比，即可得出两个三角形的面积比，根据题意可求出△CNM的面积，然后求出△CBA的面积，两个面积相减即可求出四边形
的面积.
∵将
沿直线
翻折后，顶点
恰好落在
边上的点
处，
∴△CMN≌△DMN，
∴∠CMN=∠DMN，CM=MD,
∵
，
∴∠CMN=∠A，∠NMD=∠MDA
∴∠MDA=∠A，
∴MD=MA=CM；
同理可得：CN=BN=ND,
∴M、N分别为CA、CB中点，
∴
，
∵，
∴△CNM∽△CBA，
∵，
∴两个三角形的相似比为
，
∴
,
∵
，
∴
，
∵
.
故答案为：.
阅读快车系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图1，等边△ABC的边长为3，分别以顶点B、A、C为圆心，BA长为半径作
、
、
，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形，设点l为对称轴的交点．
（1）如图2，将这个图形的顶点A与线段MN作无滑动的滚动，当它滚动一周后点A与端点N重合，则线段MN的长为 ；
（2）如图3，将这个图形的顶点A与等边△DEF的顶点D重合，且AB⊥DE，DE=2π，将它沿等边△DEF的边作无滑动的滚动当它第一次回到起始位置时，求这个图形在运动过程中所扫过的区域的面积；
（3）如图4，将这个图形的顶点B与⊙O的圆心O重合，⊙O的半径为3，将它沿⊙O的圆周作无滑动的滚动，当它第n次回到起始位置时，点I所经过的路径长为 （请用含n的式子表示）
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，将线段AP绕点A逆时针旋转90°，得到线段AQ，当点P从点（3，0）运动到点（1，0）时，点Q运动的路径长为____.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；
（2）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
（3）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围.
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【题目】如图，在四边形纸片ABCD中，∠B=∠D=90°，点E，F分别在边BC，CD上，将AB，AD分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好都和点G重合，∠EAF=45°．
（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）求证：三角形ECF的周长是四边形ABCD周长的一半；
（3）若EC=FC=1，求AB的长度．
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【题目】 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，
OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的
，那么点B′的坐标是【 】
A．（－2，3） B．（2，－3） C．（3，－2）或（－2，3） D．（－2，3）或（2，－3）
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【题目】如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是（ ）
A.20°B.35°C.40°D.55°
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【题目】如图，点C为线段BD上的一点，△ABC和△CDE是等边三角形.
（1）求证：AD=BE.
（2）以点C为中心，将△CDE逆时针方向旋转，旋转角为ɑ(0°＜ɑ＜360°).
①当ɑ为多少时DE∥AB?直接写出结果，不要求证明.
②当BC=6, CD=4时 ,设点E到直线AB的距离为y, 当ɑ为多少时，点E到直线AB的距离最小？求出最小值，并简洁说明理由.
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【题目】如图，直线y1=3x﹣5与反比例函数y2=
的图象相交A（2，m），B（n，﹣6）两点，连接OA，OB．
（1）求k和n的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出y1＞ y2时自变量x的取值范围．
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