【题目】如图△ABC中,分别延长边AB、BC、CA,使得BD=AB,CE=2BC,AF=3CA,若△ABC的面积为1,则△DEF的面积为________.
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【题目】在平面直角坐标系中,点A(a,0),B(0,b),且a,b满足a2-2ab+b2+(b-4)2=0,点C为线段AB上一点,连接OC.
(1)直接写出a=____,b=_____;
(2)如图1,P为OC上一点,连接PA,PB.若PA=B0,∠BPC=30°.求点P的纵坐标;
(3)如图2,在(2)的条件下,点M是AB上一动点,以OM为边在OM的右侧作等边△OMN,连接CN.若OC=t,求ON+CN的最小值(结果用含t的式子表示).
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【题目】(1)如图(1),在△ABC 中,∠BAC=70°,点 D 在 BC 的延长线上,三角形的内角∠ABC 与外角∠ACD 的角平分线 BP,CP 相交于点 P,求∠P 的度数.(写出完整的解答过程)
(感知):图(1)中,若∠BAC=m°,那么∠P= °(用含有 m 的代数式表示)
(探究):如图(2)在四边形 MNCB 中,设∠M=α,∠N=β,α+β>180°,四边形的内角∠MBC与外角∠NCD 的角平分线 BP,CP 相交于点 P.为了探究∠P 的度数与 α 和 β 的关系,小明同学想到将这个问题转化图(1)的模型,因此,他延长了边 BM 与 CN,设它们的交点为点 A, 如图( 3 ), 则∠ A= (用含有 α 和 β 的代数式表示), 因此∠P= .(用含有 α 和 β 的代数式表示)
(拓展):将(2)中的 α+β>180°改为 α+β<180°,四边形的内角∠MBC 与外角∠NCD 的角平分线所在的直线相交于点 P,其它条件不变,请直接写出∠P= .(用 α,β的代数式表示)
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【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是中线,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F,连接CF.
(1) 求证:AD=AF;
(2) 当△ABC满足什么条件时,四边形ADCF是矩形.并说明理由.
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【题目】如图,已知AC是矩形ABCD的对角线,AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E和F,EF交AC于点O.
(1)求证:四边形AECF是菱形;(2)若AB=6,AD=8,求四边形AECF的周长.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,AC=3cm,动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动,设运动的时间为ts.
(1)求BC边的长;
(2)当△ABP为直角三角形时,求t的值.
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【题目】2015年1月,市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价.评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查,了解他们每天在课外用于学习的时间,并绘制成如下不完整的统计图.
根据上述信息,解答下列问题:
(1)本次抽取的学生人数是;扇形统计图中的圆心角α等于;补全统计直方图;
(2)被抽取的学生还要进行一次50米跑测试,每5人一组进行.在随机分组时,小红、小花两名女生被分到同一个小组,请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率.
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