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【题目】1)如图(1),在ABC 中,∠BAC=70°,点 D BC 的延长线上,三角形的内角∠ABC 与外角∠ACD 的角平分线 BPCP 相交于点 P,求∠P 的度数.(写出完整的解答过程)

(感知):图(1)中,若∠BAC=m°,那么∠P= °(用含有 m 的代数式表示)

(探究):如图(2)在四边形 MNCB 中,设∠M=α,∠Nβα+β180°,四边形的内角∠MBC与外角∠NCD 的角平分线 BPCP 相交于点 P.为了探究∠P 的度数与 α β 的关系,小明同学想到将这个问题转化图(1)的模型,因此,他延长了边 BM CN,设它们的交点为点 A 如图( 3 ), 则∠ A= (用含有 α β 的代数式表示), 因此∠P= .(用含有 α β 的代数式表示)

(拓展):将(2)中的 α+β180°改为 α+β180°,四边形的内角∠MBC 与外角∠NCD 的角平分线所在的直线相交于点 P,其它条件不变,请直接写出∠P   .(用 αβ的代数式表示)

【答案】135°;感知:m°,探究:α+β-180°α+β-90°;拓展:90°-α-β

【解析】

1)根据角平分线的定义可得∠CBP=ABC,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出∠DCP,然后整理即可得到∠P=A,代入数据计算即可得解.

[感知]求∠P度数的方法同(1)

[探究] 添加辅助线,利用(1)中结论解决问题即可;根据四边形的内角和定理表示出∠BCN,再表示出∠DCN,然后根据角平分线的定义可得∠PBC=ABC,∠PCD=DCN,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠P+PBC=PCD,然后整理即可得解;

拓展:同探究的思路求解即可

1)∵BP平分∠ABC

∴∠CBP=ABC

CP平分ABC的外角,

∴∠DCP=ACD=(∠A+ABC=A+ABC

BCP中,由三角形的外角性质,∠DCP=CBP+P=ABC+P

A+ABC=ABC+P

∴∠P=A=×70°=35°

感知:由(1)知∠P=A

∵∠BAC=m°

∴∠P=m°

故答案为:m°

探究:延长BMCN的延长线于A

∵∠A=180°-AMN-∠ANM=180°-180°-α-180°-β=α+β-180°

由(1)可知:∠P=A

∴∠P=α+β-90°

故答案为:α+β-180°α+β-90°

[拓展] 如图③,延长MBNC的延长线于A

∵∠A=180°-α-β,∠P=A

∴∠P=180°-α-β=90°-α-β

故答案为:90°-α-β

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A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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例如:分解因式

;例如求代数式的最小值..可知当时,有最小值,最小值是,根据阅读材料用配方法解决下列问题:

1)分解因式: _____

2)当为何值时,多项式有最小值,并求出这个最小值.

3)当为何值时.多项式有最小值并求出这个最小值

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(知识运用)计算第一个数 a1 和第二个数 a2

(探究证明)证明连续三个数之间 an1anan+1 存在以下关系:an+1an=an1n≥2).

(探究拓展)根据上面的关系,请写出斐波那契数列中的前 8 个数.

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【题目】请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质,并解决问题.

完成下列步骤,画出函数的图象;

列表、填空;

x

0

1

2

3

y

3

______

1

______

1

2

3

描点:

连线

观察图象,当x______时,yx的增大而增大;

结合图象,不等式的解集为______

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(2)若将此网格放在一平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(﹣2,﹣1),则点C的坐标为
(3)线段AB在旋转到线段AC的过程中,线段AB扫过区域的面积为
(4)若有一张与(3)中所说的区域形状相同的纸片,将它围成一个圆锥的侧面,则该圆锥底面圆的半径长为

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(3)将△A1B1C1绕C1逆时针旋转90°,画出旋转后的△A2B2C1 , 求△A1B1C1旋转过程中扫过的面积(结果保留π)

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其中正确的有( )

A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③

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