【题目】请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质,并解决问题.
完成下列步骤,画出函数的图象;
列表、填空;
x | 0 | 1 | 2 | 3 | |||||
y | 3 | ______ | 1 | ______ | 1 | 2 | 3 |
描点:
连线
观察图象,当x______时,y随x的增大而增大;
结合图象,不等式的解集为______.
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【题目】如图,旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处,某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度,在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°,AC=10米,又测得∠BDA=45°.已知斜坡CD的坡度为i=1: ,求旗杆AB的高度( ,结果精确到个位).
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【题目】已知关于x、y的方程组,给出下列结论:
①是方程组的解;②无论a取何值,x,y的值都不可能互为相反数;
③当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解;④x,y的都为自然数的解有4对.
其中正确的个数为( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】如图,有一艘货船和一艘客船同时从港口A出发,客船每小时比货船多走5海里,客船与货船速度的比为4:3,货船沿东偏南10°方向航行,2小时后货船到达B处,客船到达C处,若此时两船相距50海里.
(1)求两船的速度分别是多少?
(2)求客船航行的方向.
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【题目】如图,形如量角器的半圆O的直径DE=12cm,形如三角板的△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°, BC=12cm,半圆O以 2cm/s 的速度从左向右运动,在运动过程中,点 D 、E 始终在直线BC 上.设运动时间为t(s) ,当t=0s时,半圆O在△ABC的左侧,OC=8cm。
(1)当t =(s)时,⊙O与AC所在直线第一次相切,点 C 到直线 AB 的距离为;
(2)当 t为何值时,直线 AB 与半圆O所在的圆相切;
(3)当△ABC的一边所在直线与圆O相切时,若⊙O与△ABC有重叠部分,求重叠部分的面积.
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【题目】(1)如图(1),在△ABC 中,∠BAC=70°,点 D 在 BC 的延长线上,三角形的内角∠ABC 与外角∠ACD 的角平分线 BP,CP 相交于点 P,求∠P 的度数.(写出完整的解答过程)
(感知):图(1)中,若∠BAC=m°,那么∠P= °(用含有 m 的代数式表示)
(探究):如图(2)在四边形 MNCB 中,设∠M=α,∠N=β,α+β>180°,四边形的内角∠MBC与外角∠NCD 的角平分线 BP,CP 相交于点 P.为了探究∠P 的度数与 α 和 β 的关系,小明同学想到将这个问题转化图(1)的模型,因此,他延长了边 BM 与 CN,设它们的交点为点 A, 如图( 3 ), 则∠ A= (用含有 α 和 β 的代数式表示), 因此∠P= .(用含有 α 和 β 的代数式表示)
(拓展):将(2)中的 α+β>180°改为 α+β<180°,四边形的内角∠MBC 与外角∠NCD 的角平分线所在的直线相交于点 P,其它条件不变,请直接写出∠P= .(用 α,β的代数式表示)
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,点E.F分别在AB、CD上,AE=CF,连接AF,BF,DE,CE,分别交于H、G.
求证:(1)四边形AECF是平行四边形。(2)EF与GH互相平分。
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【题目】新型冠状病毒肺炎疫情发生后,全社会积极参与疫情防控工作,某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务,安排甲、乙两个大型工厂完成.已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍,并且在独立完成60万只口罩的生产任务时,甲厂比乙厂少用5天.问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务?
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【题目】某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物,这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时,A种机器人于某日0时开始搬运,过了1小时,B种机器人也开始搬运,如图,线段OG表示A种机器人的搬运量yA(千克)与时间x(时)的函数图象,线段EF表示B种机器人的搬运量yB(千克)与时间x(时)的函数图象.根据图象提供的信息,解答下列问题:
(1)求yB关于x的函数解析式;
(2)如果A、B两种机器人连续搬运5个小时,那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克?
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