Question

【题目】如图：线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．

（1）请你用直尺和圆规在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；
（2）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（﹣2，﹣1），则点C的坐标为；
（3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过区域的面积为
（4）若有一张与（3）中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个圆锥的侧面，则该圆锥底面圆的半径长为 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图所示：B经过的路径为弧BC.

（2）（5,0）
（3）
（4）
【解析】解：（2）如图（1）所示：点C坐标为（5，0），
故答案为：（5，0）.
（3）依题可得：根据勾股定理可得AB=5，
∴S==.
∴线段AB扫过区域的面积为：.
（4）设圆锥底面半径为r，依题可得：
弧BC==，
∴2r=，
∴r=.

（1）根据旋转的性质即可画出图形.
（2）根据题意建立直角坐标系即可得出C点坐标.
（3）根据题意由勾股定理可得AB=5，再由扇形的面积公式即可得出答案.
（4）设圆锥底面半径为r，根据弧长公式先求出弧BC的值，再利用圆的周长即为弧BC长，由此即可得出答案.