精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,已知AC是矩形ABCD的对角线,AC的垂直平分线EF分别交BCAD于点EFEFAC于点O

1)求证:四边形AECF是菱形;(2)若AB=6AD=8,求四边形AECF的周长.

【答案】(1)见解析;(225

【解析】

1)根据四边相等的四边形是菱形即可判断;
2)设AE=ECx,利用勾股定理解答即可.

1)证明:∵四边形ABCD是矩形
ADBC
∴∠DAC=ACB
EF垂直平分AC
AF=FCAE=EC
∴∠FAC=FCA
∴∠FCA=ACB
∵∠FCA+CFE=90°,∠ACB+CEF=90°
∴∠CFE=CEF
CE=CF
AF=FC=CE=AE
∴四边形AECF是菱形.
2)设AE=ECx,则BE=8-x
RtABE中,AE2=AB2+BE2
x2=62+8-x2
解得:x=

所以四边形AECF的周长=×4=25

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,ADBCBDABC的角平分线,DEDF分别是ADBADC的角平分线,且BDFα,则AC的等量关系是________________(等式中含有α

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(知识链接)斐波那契(约 11701250,意大利数学家)数列是按某种规律排列的一列数,他发现该数列中的每个正整数都可以用无理数的形式表示,如第 nn 为正整数)个数 an 可表示为.

(知识运用)计算第一个数 a1 和第二个数 a2

(探究证明)证明连续三个数之间 an1anan+1 存在以下关系:an+1an=an1n≥2).

(探究拓展)根据上面的关系,请写出斐波那契数列中的前 8 个数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图△ABC中,分别延长边ABBCCA,使得BD=ABCE=2BCAF=3CA,若△ABC的面积为1,则△DEF的面积为________.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图:线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上,现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC.

(1)请你用直尺和圆规在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径;
(2)若将此网格放在一平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(﹣2,﹣1),则点C的坐标为
(3)线段AB在旋转到线段AC的过程中,线段AB扫过区域的面积为
(4)若有一张与(3)中所说的区域形状相同的纸片,将它围成一个圆锥的侧面,则该圆锥底面圆的半径长为

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,四边形ABCDECGF是两个边长分别为ab的正方形,

1)用ab表示△BGF的面积的代数式S1=

2)当a=4cmb=6cm时,求△BGF的面积.

3)求出阴影部分的面积的代数式S2 (用ab表示)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,方格纸中每个小正方形的边长都是单位1,△ABC的三个顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:

(1)将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度,画出两次平移后的△A1B1C1
(2)写出A1、C1的坐标;
(3)将△A1B1C1绕C1逆时针旋转90°,画出旋转后的△A2B2C1 , 求△A1B1C1旋转过程中扫过的面积(结果保留π)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平行四边形ABCD中,过点BBEAC,在BG上取点E,连接DEAC的延长线于点F

1)求证:DF=EF

2)如果AD=2,∠ADC=60°ACDC于点CAC=2CF,求BE的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的位置如图所示,点 A的坐标是(-22),现将△ABC 平移,使点 A 变换为点 A,点 BC分别是 BC 的对应点.

(1) 请画出平移后的△ABC′(不写画法),并直接写出点BC的坐标:B C

(2) 若△ABC 内部一点 P 的坐标为(),则点 P 的对应点 P的坐标是

(3) 连接 ABCC,并求四边形 ABCC的面积.

查看答案和解析>>

同步练习册答案