Question

【题目】如图，AD∥BC，BD为∠ABC的角平分线，DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线，且∠BDF＝α，则∠A与∠C的等量关系是________________（等式中含有α）

Answer 1

【答案】∠A＝∠C+2α

【解析】

由角平分线定义得出∠ABC＝2∠CBD，∠ADC＝2∠ADF，又因AD∥BC得出∠A+∠ABC＝180°，∠ADC+∠C＝180°，∠CBD＝∠ADB，等量代换得∠A＝∠C+2α即可得到答案．

解：如图所示：

∵BD为∠ABC的角平分线，

∴∠ABC＝2∠CBD，

又∵AD∥BC，

∴∠A+∠ABC＝180°，

∴∠A+2∠CBD＝180°，

又∵DF是∠ADC的角平分线，

∴∠ADC＝2∠ADF，

又∵∠ADF＝∠ADB+α

∴∠ADC＝2∠ADB+2α，

又∵∠ADC+∠C＝180°，

∴2∠ADB+2α+∠C＝180°，

∴∠A+2∠CBD＝2∠ADB+2α+∠C

又∵∠CBD＝∠ADB，

∴∠A＝∠C+2α，

故答案为：∠A＝∠C+2α．