Question

【题目】某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=70时，y=50；x=80时，y=40．
（1）求一次函数y=kx+b的表达式，并确定自变量x的取值范围．
（2）若该商场获得利润为w元，销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：将（70，50）、（80，40）代入y=kx+b，

，解得： ，

∴一次函数y=kx+b的表达式为y=﹣x+120．

∵60×（1+50%）=90（元），

∴一次函数y=kx+b的表达式为y=﹣x+120（60≤x≤90）．

（2）解：根据题意得：w=（x﹣60）y=（x﹣60）（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200=﹣（x﹣90）2+900，

∵a=﹣1＜0，

∴当x=90时，w取最大值，最大值为900．

答：销售单价定为90元时，商场可获得最大利润，最大利润是900元．

【解析】（1）将（70，50）、（80，40）代入y=kx+b得出二元一次方程组，求出k,b的值得出函数解析式；（2）根据题意得：w=（x﹣60）y=（x﹣60）（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200=﹣（x﹣90）2+900，由抛物线的顶点坐标及字母a的取值范围得出结论。
【考点精析】根据题目的已知条件，利用确定一次函数的表达式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法．