【题目】李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况,对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查,他将调查结果分为四类,A:很好;B:较好;C:一般;D:较差.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:
(1)若D类男生有1名,请计算出C类女生的人数,并将条形统计图补充完整.
(2)为了共同进步,李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是两位男同学的概率.
【答案】
(1)解:调查的总人数(6+4)÷50%=20(人).
C类学生人数:20×25%=5(名),
C类女生人数:5﹣2=3(名),
D类学生占的百分比:1﹣15%﹣50%﹣25%=10%,
D类学生人数:20×10%=2(名),
D类男生人数:2﹣1=1(名),
补图如下:
(2)解:由题意画树形图如下:
从树形图看出,所有可能出现的结果共有6种,且每种结果出现的可能性相等,所选两位同学恰好是两位男同学的结果共有1种.
所以P(所选两位同学恰好是两位男同学)= .
【解析】(1)用B类男生人数+B类女生人数的和B类所占的百分比得出总人数,用总人数C类所占的百分比得出C类人数,用C类人数-C类的男生人数就得C类女生人数,算出D类所占的百分比,用总人数D类所占的百分比得出D类人数,用D类人数-D类的女生人数就得CD类女男生人数,根据人数补全条形统计图;(2)根据题意画出树状图知,所有可能出现的结果共有6种,且每种结果出现的可能性相等,所选两位同学恰好是两位男同学的结果共有1种,根据概率公式得出结论。
【考点精析】解答此题的关键在于理解扇形统计图的相关知识,掌握能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.但是不能清楚地表示出每个项目的具体数目以及事物的变化情况,以及对条形统计图的理解,了解能清楚地表示出每个项目的具体数目,但是不能清楚地表示出各个部分在总体中所占的百分比以及事物的变化情况.
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【题目】如图所示,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点.
(1)求证:△ACE≌△BCD;
(2)若AD=5,BD=12,求DE的长.
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【题目】若△ABC内有一个点P1,当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时,如图1,可构成3个互不重叠的小三角形;若△ABC内有两个点P1、P2,其它条件不变,如图2,可构成5个互不重叠的小三角形:……若△ABC内有n个点,其它条件不变,则构成若干个互不重叠的小三角形,这些小三角形的内角和为()
A.n·180°B.(n+2)·180°C.(2n-1)·180°D.(2n+1)·180°
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【题目】填空完成推理过程:
如图,BCE,AFE是直线,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4,求证AD∥BE.
证明:∵AB∥CD(已知)
∴∠4=∠BAE( )
∵∠3=∠4(已知)
∴∠3=∠ (等量代换)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF( )
即∠BAF=∠CAD
∴∠3=∠ (等量代换)
∴AD∥BE( )
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的顶点坐标分别为A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).
(1)将△ABC向右平移3个单位得到△A1B1C1,请画出平移后的△A1B1C1;
(2)将△A1B1C1沿x轴翻折得到△A2B2C2,请画出翻折后的△A2B2C2;
(3)若点P(m,n)是△ABC内一点,点Q是△A2B2C2内与点P对应的点,则点Q坐标______.
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【题目】某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于50%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=kx+b,且x=70时,y=50;x=80时,y=40.
(1)求一次函数y=kx+b的表达式,并确定自变量x的取值范围.
(2)若该商场获得利润为w元,销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?
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【题目】如图,纸上有5个边长为1的小正方形组成的纸片.可以用下面的方法把它剪拼成一个正方形.
(1)拼成的正方形的面积是多少,边长是多少.
(2)你能在3×3的正方形方格图3中,连接四个点组成面积为5的正方形吗?
(3)如图4,你能把这十个小正方形组成的图形纸,剪开并拼成一个大正方形吗?若能,请画出示意图,并写出边长为多少.
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【题目】在平面直角坐标系中,点A(a,0),B(0,b),且a,b满足a2-2ab+b2+(b-4)2=0,点C为线段AB上一点,连接OC.
(1)直接写出a=____,b=_____;
(2)如图1,P为OC上一点,连接PA,PB.若PA=B0,∠BPC=30°.求点P的纵坐标;
(3)如图2,在(2)的条件下,点M是AB上一动点,以OM为边在OM的右侧作等边△OMN,连接CN.若OC=t,求ON+CN的最小值(结果用含t的式子表示).
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