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【题目】若△ABC内有一个点P1,当P1ABC没有任何三点在同一直线上时,如图1,可构成3个互不重叠的小三角形;若△ABC内有两个点P1P2,其它条件不变,如图2,可构成5个互不重叠的小三角形:……若△ABC内有n个点,其它条件不变,则构成若干个互不重叠的小三角形,这些小三角形的内角和为()

A.n·180°B.n+2·180°C.2n-1·180°D.2n+1·180°

【答案】D

【解析】

当△ABC内的点的个数是1时,三角形内互不重叠的小三角形的个数是3;当△ABC内的点的个数是2时,三角形内互不重叠的小三角形的个数是5;依此类推得到当△ABC内的点的个数是3时,三角形内互不重叠的小三角形的个数是7;当△ABC内的点的个数是n时,三角形内互不重叠的小三角形的个数2n+1,所以这些小三角形的内角和为(2n+1·180°

】解:图1中,当△ABC内只有1个点时,可分割成3个互不重叠的小三角形;
图2中,当△ABC内只有2个点时,可分割成5个互不重叠的小三角形;
图3中,当△ABC内只有3个点时,可分割成7个互不重叠的小三角形;
根据以上规律,当△ABC内有n个点(P1P2Pn)时,可以把△ABC分割成S=2n+1个互不重叠的三角形,所以这些小三角形的内角和为(2n+1·180°.

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【题目】如图,直线a∥b,直线l与a、b分别相交于A,B两点,过点A作直线l的垂线交直线b于点C,若∠1=58°,则∠2的度数为( )

A.58°
B.42°
C.32°
D.28°

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【题目】某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机,这两种手机的进价和售价如下表所示:

国外品牌

国内品牌

进价(元/部)

4400

2000

售价(元/部)

5000

2500

该商场计划购进两种手机若干部,共需14.8万元,预计全部销售后可毛获利润共2.7万元.[毛利润=(售价﹣进价)×销售量]
(1)该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部?
(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少国外品牌手机的购进数量,增加国内品牌手机的购进数量.已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍,而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元,该商场应该怎样进货,使全部销售后获得的毛利润最大?并求出最大毛利润.

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【题目】如图,在矩形ABCD中,E,F分别是AD,CD的中点,沿着BE将△ABE折叠,点A刚好落在BF上,若AB=2,则AD=

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【题目】某工厂需要在规定时间内生产1400个某种零件,该工厂按一定速度加工5天后,发现按此速度加工下去会延期10天完工,于是又抽调了一批工人投入这种零件的生产,使工作效率提高了50%,结果如期完成加工任务.

1)求该工厂前5天每天生产多少个这种零件;

2)求规定时间是多少天.

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【题目】在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABC的顶点都在正方形网格的格点(网格线的交点)上.

1)画出△ABC先向右平移5个单位长度,再向上平移2个单位长度所得的△A1B1C1

2)画出△ABC的中线AD

3)画出△ABC的高CE所在直线,标出垂足E

4)在(1)的条件下,线段AA1CC1的关系是

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【题目】下列事件中,必然事件是( )
A.抛掷1个均匀的骰子,出现6点向上
B.两直线被第三条直线所截,同位角相等
C.366人中至少有2人的生日相同
D.实数的绝对值是非负数

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【题目】李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况,对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查,他将调查结果分为四类,A:很好;B:较好;C:一般;D:较差.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:

(1)若D类男生有1名,请计算出C类女生的人数,并将条形统计图补充完整.
(2)为了共同进步,李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是两位男同学的概率.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,已知ABC三个定点坐标分别为A(﹣4,1),B(﹣3,3),C(﹣1,2).

(1)画出ABC关于x轴对称的△A1B1C1,点A,B,C的对称点分别是点A1、B1、C1,直接写出点A1,B1,C1的坐标;

(2)画出点C关于y轴的对称点C2,连接C1C2,CC2,C1C,△CC1C2的面积.

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