Question

15．已知关于x的一元二次方程x²-2x+3-m=0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．

Answer 1

分析 （1）根据一元二次方程x²-2x+3-m=0有两个实数根可得△=（-2）²-4（3-m）≥0，求出m的取值范围即可；
（2）找出符合条件的m的最小整数，然后解一元二次方程即可．

解答 解：（1）由题意得△≥0，
∴（-2）²-4（3-m）≥0，
∴m≥2；
（2）∵由（1）知道m≥2，m为符合条件的最小整数，
∴m=2，
∴当m=2时，原方程为x²-2x+1=0，
∴解方程得x₁=x₂=1．

点评 此题考查了一元二次方程的根的判别式，能够根据一元二次方程的根的判别式和方程的根的情况求得字母m的取值范围，此题难度一般．