Question

20．已知y=y₁+y₂，y₁与x²成正比例，y₂与x+3成反比例，且当x=0时，y=2；x=1时，y=0，试求当x=3时，y的值．

Answer 1

分析 根据正比例函数和反比例函数的定义，先设出解析式，然后根据给出的两组值求出参数，最后求当x=3时y的值．

解答 解：∵y₁与x²成正比例，y₂与（x+3）成反比例，
∴y₁=k₁x²，y₂=k₂（x+3 ）^-1，
∵y=y₁+y₂，∴y=k₁x²+k₂（x+3 ）^-1，
∵当x=0时，y=2；当x=1时，y=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{k}_{2}}{3}=2}\\{{k}_{1}+\frac{{k}_{2}}{4}=0}\end{array}\right.$，解得k₁=-$\frac{3}{2}$，k₂=6，
∴y=-$\frac{3}{2}$x²+$\frac{6}{x+3}$，
∴当x=3时y=-$\frac{3}{2}$×3²+$\frac{6}{3+3}$=-$\frac{25}{2}$．

点评 本题考查了，正比例函数，反比例函数，用待定系数法求反比例函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力．