Question

10．如果a=2012x+2009，b=2012x+2010，c=2012x+2011，那么a²+b²+c²-ab-bc-ac=3．

Answer 1

分析 由题意知：a-b=-1，b-c=-1，a-c=-2，再把多项式转化为完全平方形式，再代入值求解即可．

解答 解：∵a=2012x+2009，b=2012x+2010，c=2012x+2011，
∴a-b=-1，b-c=-1，a-c=-2，
∴a²+b²+c²-ab-bc-ac
=$\frac{1}{2}$（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca）
=$\frac{1}{2}$[（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（a²-2ac+c²）]
=$\frac{1}{2}$[（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]
=$\frac{1}{2}$[（-1）²+（-1）²+（-2）²]
=3．
故答案为：3．

点评 本题考查了因式分解的应用，关键在于对多项式扩大2倍，进一步利用利用完全平方公式因式分解是关键．