Question

5．从-4、3、5这三个数中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的方程x²+4x+a=0有解，且使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4的概率$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4，可求得a的值，由关于x的方程x²+4x+a=0有解，可求得a的取值范围，继而求得答案．

解答 解：∵一次函数y=2x+a与x轴、y轴的交点分别为：（-$\frac{a}{2}$，0），（0，a），
∴|-$\frac{a}{2}$|×|a|×$\frac{1}{2}$=4，
解得：a=±4，
∵当△=16-4a≥0，即a≤4时，关于x的方程x²+4x+a=0有解，
∴使关于x的方程x²+4x+a=0有解，且使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4的概率为：$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 此题考查了概率公式的应用以及根的判别式与一次函数的性质．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．