Question

【题目】如图所示，已知 AD//BC, 点 E 为 CD 上一点，AE、BE 分别平分∠DAB、∠CBA,BE交 AD 的延长线于点 F.求证：（1）△ABE≌△AEF;(2) AD+BC=AB

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

（1）根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠F，然后求出∠1=∠F，再利用“角角边”证明△ABE和△AFE全等即可；

（2）根据全等三角形对应边相等可得BE=FE，然后利用“角边角”证明△BCE和△FDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BC=DF，然后根据AD+BC整理即可得证．

(1)证明：如图，∵AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵AD∥BC，

∴∠2=∠F，∠1=∠F，

在△ABE和△AFE中，

∴△ABE≌△AFE(AAS)；

(2)证明：∵△ABE≌△AFE，

∴BE=EF，

在△BCE和△FDE中，

∴△BCE≌△FDE(ASA)，

∴BC=DF，

∴AD+BC=AD+DF=AF=AB，

即AD+BC=AB.