Question

【题目】如图,△ABC中,CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M,若CM=5,求+的值.

Answer 1

【答案】100

【解析】

根据角平分线的定义可以证明出△CEF是直角三角形，再根据平行线的性质以及角平分线的定义证明得到EM=CM=MF然后求出EF的长度，然后利用勾股定理列式计算即可求解．

解：∵CE平分∠ACB交AB于E，CF平分∠ACD，

∴∠1=∠2=∠ACB,∠3=∠4=∠ACD，

∴∠2+∠3= (∠ACB+∠ACD)=90°，

∴△CEF是直角三角形，

∵EF∥BC，

∴∠1=∠5，∠4=∠F，

∴∠2=∠5，∠3=∠F，

∴EM=CM，CM=MF，

∵CM=5，

∴EF=5+5=10，

在Rt△CEF中, =100.

故答案为：100.