【题目】已知：如图,在△ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB，求∠A的度数.
【答案】∠A=45°.
【解析】
设∠EBD＝a，根据等边对等角得出∠A＝∠AED，∠EBD＝∠EDB＝a，∠C＝∠BDC，根据三角形外角性质求出∠A＝∠AED＝2a，∠C＝∠CDB＝∠ABC＝3a，根据三角形内角和定理得出2a＋3a＋3a＝180°，求出a即可．
解：设∠EBD＝a，
∵AD＝DE＝BE，BD＝BC，AC＝AB，
∴∠A＝∠AED，∠EBD＝∠EDB＝a，∠C＝∠BDC，
∵∠AED＝∠EBD＋∠EDB＝2∠EBD，
∴∠A＝2∠EBD＝2a，
∵∠BDC＝∠A＋∠EBD＝3∠EBD＝3a，
∴∠C＝3∠EBD＝3a，
∵∠A＋∠C＋∠ABC＝180°，
∴2a＋3a＋3a＝180°，
∴a＝22.5°．
∴∠A＝2a＝45°．
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【题目】若等腰三角形的顶角为36°，则这个三角形就是黄金三角形。如图，在△ABC中，BA=BC，D 在边 CB 上，且 DB=DA=AC。
（1）如图1，写出图中所有的黄金三角形，并证明；
（2）若 M为线段 BC上的点，过 M作直线MH⊥AD于 H，分别交直线 AB，AC与点N，E，如图 2，试写出线段 BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明.
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【题目】如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若S四边形BFDE=9，则AB的长为：
A. 3 B. 6 C. 9 D. 18
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【题目】“校园安全”受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有_______人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_______°；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
（4）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
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【题目】如图1，在矩形ABCD中，AC为对角线，延长CD至点E使CE=CA，连接AE。F为AB上一点，且BF=DE，连接FC.
（1）若DE=1，CF=2
，求CD的长。
（2）如图2，点G为线段AE的中点，连接BG交AC于H，若∠BHC+∠ABG=600，求证：AF+CE=
AC.
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【题目】如图1，直线l：y=
x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线y=
x2+bx+c经过点B，与直线l的另一个交点为C（4，n）．
（1）求n的值和抛物线的解析式；
（2）点D在抛物线上，DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2），设点D的横坐标为t（0＜t＜4），矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；
（3）将△AOB绕平面内某点M旋转90°或180°，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标．
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【题目】如图1,△ABC中,点D是BC的中点,BE∥AC,过点D的直线EF交BE于点E,交AC于点F.
(1)求证:BE=CF
(2)如图2,过点D作DG⊥DF交AB于点G,连结GF,请你判断BG+CF与GF的大小关系，并说明理由.
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【题目】如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么，我们称抛物线C1与C2关联．
（1）已知两条抛物线①：y＝x2+2x﹣1，②：y＝﹣x2+2x+1，判断这两条抛物线是否关联，并说明理由；
（2）抛物线C1：y＝
（x+1）2﹣2，动点P的坐标为（t，2），将抛物线C1绕点P（t，2）旋转180°得到抛物线C2，若抛物线C2与C1关联，求抛物线C2的解析式．
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