Question

【题目】如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么，我们称抛物线C1与C2关联．

（1）已知两条抛物线①：y＝x2+2x﹣1，②：y＝﹣x2+2x+1，判断这两条抛物线是否关联，并说明理由；

（2）抛物线C1：y＝（x+1）2﹣2，动点P的坐标为（t，2），将抛物线C1绕点P（t，2）旋转180°得到抛物线C2，若抛物线C2与C1关联，求抛物线C2的解析式．

Answer 1

【答案】（1）关联，理由详见解析；（2）或．

【解析】

试题（1）由抛物线的解析式分别求得它们的顶点坐标，根据题意把两个顶点的坐标分别代入另一个解析式，可以使等式成立，据此得出答案；

（2）利用旋转的性质得出抛物线的二次项系数和顶点的纵坐标，可设解析式为，再根据关联的定义，把的顶点坐标代入的解析式，求得b值，顶点抛物线的解析式．

试题解析：（1）关联．

理由：∵，，

又∵成立，

∴与关联；

（2）∵P在直线上，

∴顶点M（-1，-2）绕点旋转180度后，其顶点纵坐标为6，且，

∴所求解析式为，

∵与关联，

把（-1，-2）代入得b=9或-7，

∴的解析式为或．