Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E．

（1）若∠A=40°，求∠EBC的度数；

（2）若AD=5，△EBC的周长为16，求△ABC的周长．

Answer 1

【答案】(1)∠EBC=30°；(2)△ABC的周长= 26．

【解析】

（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABC的度数，根据线段的垂直平分线的性质求出∠EBA的度数，计算即可；

（2）根据线段的垂直平分线的性质和三角形的周长公式求出AC+BC+AB=16+5+5=26，计算即可．

（1）∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°．

∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=40°，∴∠EBC=30°；

（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴DA=BD=5，EB=AE，△EBC的周长=EB+BC+EC=EA+BC+EC=AC+BC=16，则△ABC的周长=AB+BC+AC=26．