Question

如图，边长为4的正方形OABC放置在平面直角坐标系中，OA在x轴正半轴上，OC在y轴正半轴上，当直线y=-x+b中的系数b从0开始逐渐变大时，直线在正方形上扫过的面积记为S．则S关于b的函数图象是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：当0≤b≤4；4≤b＜8；b≥8时，分别求出S，然后根据求得的解析式得到对应的函数图象即可找到正确选项．

解答：解：①当0≤b≤4，S=

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2

•b²；
它的函数图象为抛物线的一部分，开口向上；
②当4≤b＜8，S=16-

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2

（8-b）²=-

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2

（b-8）²+16，
它的函数图象为抛物线的一部分，开口向下；
③当b≥8，S=16；
它的函数图象为射线；
所以B选项正确．
故选B．

点评：本题考查了运用分类的思想求动点的函数图象的问题：分别求出每个时段的函数关系式，然后根据自变量和函数解析式作出相应的图象．