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【题目】已知:如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CEABE,且∠B+D=180°,

求证:AE=AD+BE.

【答案】证明见解析.

【解析】

首先在AE上截取AM=AD,连接CM,再证明AMC≌△ADC,可得∠3=D,再根据∠B+D=180°,3+4=180°,可以证出∠4=B,根据等角对等边可证出CM=BC,再根据等腰三角形的性质:等腰三角形底边上的高线与底边上的中线重合可得到ME-BE,再利用等量代换可证出AE=AD+BE.

证明:在AE上截取AM=AD,连接CM,

AC平分∠BAD,

∴∠1=2,

AMCADC

∴△AMC≌△ADC(SAS),

∴∠3=D,

∵∠B+D=180°,3+4=180°,

∴∠4=B,

CM=CB,

CEAB,

ME=EB(等腰三角形底边上的高线与底边上的中线重合),

AE=AM+ME,

AE=AD+BE.

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