Question

5．如图，点D、E分别在AB、AC上，AD=AE，BD=CE．若∠BDC=80°，则∠AEB=100°．

Answer 1

分析 由条件可证明△ABE≌△ACD，可求得∠B=∠C，再利用三角形的外角可求得∠BEC=∠BDC，则可求得∠AEB．

解答 解：
∵AD=AE，BD=CE，
∴AB=AC，
在△ABE和△ACD中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠A=∠A}\\{AE=AD}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠C=∠B，
∵∠A+∠C=∠BDC=80°，
∴∠BEC=∠A+∠B=80°，
∴∠AEB=180°-80°=100°，
故答案为：100°．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即对应边、对应角相等）是解题的关键．