Question

【题目】如图，直线x=t与反比例函数y=，y=﹣的图象交于点A，B，直线y=2t与反比例y=，y=﹣的图象交于点C，D，其中常数t，k均大于0．点P，Q分别是x轴、y轴上任意点，若S△PCD=S1，S△ABQ=S2．则下列结论正确的是（　　）

A.S1=2tB.S2=4kC.S1=2S2D.S1=S2

Answer 1

【答案】D

【解析】

先设AB与x轴的交点为M，CD与y轴的交点为N，连接OA、OB、OC、OD．根据同底等高的三角形面积相等这一性质证得S△ABQ=S△AOB、S△PCD=S△COD，再结合平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征求出S△ABQ=S△AOB＝2k，S△PCD=S△COD=2k即可解答．

解：设AB与x轴的交点为M，CD与y轴的交点为N，连接OA、OB、OC、OD．

∵直线x=t与反比例函数y=，y=﹣的图象交于点A，B，

∴AB∥y轴，

∴S△ABQ=S△AOB．

∵S△AOB=S△AOM+S△BOM，S△AOM=k，S△BOM=×3k=k，

∴S△ABQ=S△AOB=k +k=2k，

同理证得：S△PCD=S△COD=2k，

∴S△PCD=S△ABQ，

∴S1=S2．

故选：D．