Question

15．如图，△ABC中，AB=10，AC=6，D为BC上的一点，四边形AEDF为菱形，则菱形的边长为$\frac{15}{4}$．

Answer 1

分析 由DF∥AB，推出△CFD∽△CAB，于是得到$\frac{DF}{AB}=\frac{CF}{AC}$，设菱形的边长为x，列出方程，求解即可．

解答 解：∵四边形AEDF为菱形，
∴DF∥AB，
∴△CFD∽△CAB，
∴$\frac{DF}{AB}=\frac{CF}{AC}$，
设菱形的边长为x，
则$\frac{x}{10}=\frac{6-x}{6}$，
解得：x=$\frac{15}{4}$．
故答案为：$\frac{15}{4}$．

点评 本题主要考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，能根据比例线段正确列出方程是解题的关键．