Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=1，过点C作CD⊥AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥CD交AB于点F，过点F作FG∥BC交AC于点G，…若BC、CD、DE、EF、…的长分别是a₁、a₂、a₃、a₄…，猜测a_n=

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,解直角三角形

专题：规律型

分析：根据勾股定理或三角函数容易求得BC=

1

2

=

( 3 )1-1

21

，CD=

3

4

=

( 3 )2-1

22

，DE=

3

8

=

( 3 )3-1

23

，EF=

3 3

16

=

( 3 )4-1

24

，…，依此规律可得a_n的值．

解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=1，
∴BC=

1

2

=

( 3 )1-1

21

，
易求CD=

3

4

=

( 3 )2-1

22

，
DE=

3

8

=

( 3 )3-1

23

，
EF=

3 3

16

=

( 3 )4-1

24

，…，
故a_n=

( 3 )n-1

2n

．
故答案为：

( 3 )n-1

2n

．

点评：考查了含30度角的直角三角形的性质，三角函数的知识，勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．