Question

10．如图，半圆的面积为4.5π，AB=10cm，求△ACB的面积．

Answer 1

分析 根据半圆的面积公式求得BC的长度；然后在直角△ABC中根据勾股定理得到AC的长度；最后由三角形的面积公式进行解答．

解答 解：依题意得：4.5π=$\frac{1}{2}$π（$\frac{BC}{2}$）²，则BC=6cm．
又∵在直角△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，
∴由勾股定理，得
AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8（cm）．
则S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AC=$\frac{1}{2}$×6×8=24（cm²）．
∴△ACB的面积是24cm²．

点评 本题考查了勾股定理，圆的面积以及三角形的面积．根据圆的面积公式求得BC的长度是解题的关键．