Question

【题目】如图，直线AB和直线CD相交于点O，OF平分∠COE，过点O作OG⊥OF.

（1）若∠AOE=80°，∠COF=22°，则∠BOD= ；

（2）若∠COE=40°，试说明：OG平分∠DOE.

Answer 1

【答案】（1）36；（2）见解析

【解析】

（1）根据∠COF和∠AOE的度数和OF平分∠COE，求出∠AOC的度数，利用对顶角的性质得出∠BOD的人度数；

（2）根据∠COE=40°的度数求出∠EOG，再根据平角的度数求出∠AOC+∠BOG的度数之和，即∠DOG的度数，根据度数相等即可证明.

解：（1）∵∠COF=22°，OF平分∠COE，

∴∠EOF=22°，

∵∠AOE=80°，

∴∠AOC=80-22°×2=36°，

∴∠BOD=36°；

（2）∵∠COE=40°，OF平分∠COE，

∴∠COF=∠EOF=20°，

∵OG⊥OF，∴∠FOG=90°，

∴∠EOG=70°，∠COF+∠DOG=90°，

∴∠GOD=70°，

∴OG平分∠DOE.