Question

【题目】已知，如图，．

（1）请以AB、BC为邻边用两种不同的方法画平行四边形ABCD，并说明此画法的合理性（不写作法，保留作图痕迹.）；

（2）在上述画出的平行四边形中，若，，，求对角线BD的长.

Answer 1

【答案】解：（1）详见解析；（2）

【解析】

（1）可以根据两组对边相等的四边形是平行四边形和对角线互相平分的四边形是平行四边形作图；
（2）先解直角三角形求出AC的长，据此可得AO的长，利用勾股定理求出BO的长，继而可得BD．

解：（1）如图1，作AD=BC，CD=AB，
则四边形ABCD是平行四边形；

如图2，作AC的垂直平分线交AC中点O，连接BO，并延长BO到D，使BO=DO，连接AD、CD即可得．
∵AO=CO、BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形．
（2）∵AB⊥AC，
∴△ABC是直角三角形，
∵AB=2，∠ABC=60°，
∴BC=4，AC=2，
则AO=AC=，
∴BO==，
则BD=2BO=2．