Question

19．如图所示，A B、C是一条公路边的三个村庄，A、B间的距离为100km，A、C间的距离为40km，现要从A、B之间设一个车站P，设P、C的距离为xkm；
（1）用x表示车站到三个村庄的距离和；
（2）若车站到三个村庄的距离之和为105km，问车站应设在何处？
（3）若要使车站到三个村庄的距离之和最小，问车站应设在何处？

Answer 1

分析 （1）根据线段的和差，可得答案；
（2）让（1）所求得的代数式的值为105，求得x即可；
（3）路程和最小，那么x应最小，此时为0，P与C重合．

解答 解：（1）如图1，
路程之和为PA+PC+PB=40+x+100-（40+x）+x=（100+x）km；
如图2，
路程之和为PA+PC+PB=40-x+x+60+x=（100+x）km；
综上所述：路程之和为PA+PC+PB=（100+x）km，
答：用x表示车站到三个村庄的距离和为（100+x）km；
（2）100+x=105，解得x=5，
答：车站在C两侧5km处；
（3）当x=0时，x+100=100，
答：车站建在C处路程和最小，路程和为100km．

点评 本题考查了两点间的距离，读懂题意，找到所求量的等量关系是解决本题的关键