Question

8．抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	0	4	6	6	4	…

（1）求这个二次函数的表达式及顶点坐标；
（2）直接写出当y＜0时x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把点（0，6）代入求出c，把点（-1，4）和（1，6）代入得出$\left\{\begin{array}{l}{a-b+6=4}\\{a+b+6=6}\end{array}\right.$，求出a、b，即可求出答案；
（2）求出与x轴的另一个交点坐标是（3，0），即可得出答案．

解答 解：（1）由表得，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过点（0，6），
∴c=6，
∵抛物线y=ax²+bx+6过点（-1，4）和（1，6），
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b+6=4}\\{a+b+6=6}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴二次函数的表达式为：y=-x²+x+6；
∵抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过点（0，6）和（1，6），
∴抛物线的对称轴方程为直线x=$\frac{1}{2}$，
∵当x=$\frac{1}{2}$时，y=$\frac{25}{4}$，
∴抛物线的顶点坐标为（$\frac{1}{2}$，$\frac{25}{4}$）；

（2）∵对称轴是直线x=$\frac{1}{2}$，过点（-2，0），
∴与x轴的另一个交点坐标是（3，0），
∴当y＜0时x的取值范围是x＜-2或x＞3．

点评 本题考查了二次函数的图象和性质，用待定系数法求函数的解析式的应用，能求出二次函数的解析式是解此题的关键．