Question

【题目】已知：ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．
求证：AF=EC．

Answer 1

【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠EAB= ∠BAD，∠FCD= ∠BCD，∴∠EAB=∠FCD，在△ABE和△CDF中 ∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．∵AD=BC∴AF=EC．
【解析】根据平行四边形的性质得出相等的角和相等的线段，再利用角平分线的定义得出相等的角，利用ASA得出三角形全等，利用三角形全等的性质得出结论.
【考点精析】利用平行四边形的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．