Question

13．四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，且满足∠BAD+∠BCD=180°，求证：$\frac{CB}{CE}$=$\frac{CA}{CB}$．

Answer 1

分析 根据∠BAD+∠BCD=180°，于是得到A，B，C，D四点共圆，根据圆周角定理得到∠CBD=∠CAD，由角平分线的定义得到∠BAC=∠CAD，等量代换得到∠BAC=∠CBE，证得△ABC∽△CBE，由相似三角形的性质即可得到结论．

解答 证明：∵∠BAD+∠BCD=180°，
∴A，B，C，D四点共圆，
∴∠CBD=∠CAD，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠CAD，
∴∠BAC=∠CBE，
∴∠BCE=∠ACB，
∴△ABC∽△CBE，
∴$\frac{CB}{CE}$=$\frac{CA}{CB}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．