Question

8．如图所示，将矩形ABCD旋转到AB′C′D′位置，使边BC恰好经过边CD的中点E．若AB=8，C′E=2，则四边形AB′ED的面积是70．

Answer 1

分析 设AD=x，则B′E=x-2，连接AE，在直角△AB'E中利用勾股定理即可列方程求得x的值，然后根据四边形AB′ED的面积等于△AB'E和△ADE的面积的和求解．

解答 解：设AD=x，则B'E=x-2，连接AE．
在直角△AB′E中，AB′²+BE²=AD²+DE²，
则8²+（x-2）²=x²+4²，
解得：x=13，
则S=$\frac{1}{2}$×13×4+$\frac{1}{2}$×8×（13-2）=26+44=70．
故答案是：70．

点评 本题考查了图形的旋转和勾股定理的应用，在直角△AB'E中利用勾股定理即可列方程求得x的值是关键．