Question

18．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BC，且∠D=∠BAC．求证：AC²=AD•BC．

Answer 1

分析 根据平行线的性质得到∠BCA=∠DAC=90°，推出△ABC∽△DCA，根据相似三角形的性质即可得到结论．

解答 证明：∵AC⊥BC，
∴∠BCA=90°，
∵AD∥BC，
∴∠BCA=∠DAC=90°，
∵∠D=∠BAC，
∴△ABC∽△DCA，
∴$\frac{AC}{AD}=\frac{BC}{AC}$，
∴AC²=AD•BC．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，垂直的定义，平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．