Question

20．如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，AD=6，AB=10，BC=12，且$\frac{AE}{AC}=\frac{3}{5}$，
（1）求证：△ADE∽△ABC；   
（2）求DE的长．

Answer 1

分析 （1）由$\frac{AD}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$，$\frac{AE}{AC}=\frac{3}{5}$，于是得到$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，由于∠A=∠A，即可得到结论；
（2）根据相似三角形的性质得到$\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AC}$，代入数据即可得到结论．

解答 （1）证明：∵AD=6，AB=10，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$，
∵$\frac{AE}{AC}=\frac{3}{5}$，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC；

（2）解：∵△ADE∽△ABC，
∴$\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AC}$，
∵BC=12，$\frac{AE}{AC}=\frac{3}{5}$，
∴DE=$\frac{36}{5}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．