Question

13．在平面直角坐标系中．已知点A（4，0）点B（0，3）．点P在x轴上，且△ABP为等腰三角形，则P点有（　　）个．

• A． 2个
• B． 3个
• C． 4个
• D． 5个

Answer 1

分析 分为三种情况：①AB=AP，②AP=BP，③AB=BP，画出图形，即可得出答案．

解答 解：∵A（4，0）点B（0，3），
∴AO=4，OB=3，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=5，
如图：
①以A为圆心，以AB为半径作弧，交x轴于P，AP₁=AP₄=5此时两点C₁（-1，0），C₄（9，0）；
②当AP=BP时，此时点C在AB的垂直平分线上，P₃（$\frac{7}{8}$，0）；
③以B为圆心，以AB为半径作弧，交x轴于P₂，此时AB=BP，点C₂（-4，0）；
综上所述点C的坐标为：（-1，0）、（9，0）、（-4，0）、（$\frac{7}{8}$，0）．
故选C．

点评 本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质的应用，用了分类讨论思想．