Question

5．已知：如图，Rt△ABC≌Rt△CDA，其中点A，D的对应点分别是C，B，∠B=∠D=Rt∠．求证：四边形ABCD是矩形．

Answer 1

分析 由Rt△ABC≌Rt△CDA，根据全等三角形的对应角相等，可得∠BAC=∠ACD，又由∠B=∠D=Rt∠，即可证得∠BCD=90°，然后由有三个角是直角的四边形是矩形，证得结论．

解答 证明：∵Rt△ABC≌Rt△CDA，
∴∠BAC=∠ACD，
∵∠B=∠D=Rt∠，
∴∠BAC+∠ACB=90°，
∴∠ACB+∠ACD=90°，
即∠BCD=90°，
∴四边形ABCD是矩形．

点评 此题考查了矩形的判定以及全等三角形的性质．注意求得∠BCD=90°是关键．