先阅读下列材料.然后回答问题．材料:从3张不同的卡片中选取2张.有3张不同的选法.抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合.组合数记为${C} {3}^{2}$=$\frac{3×2}{2×1}$=3．一般地.从n个不同的元素中选取m个元素的组合数记作${C} {n}^{m}$.${C} {n}^{m}$=$\frac{n-2×1}$ 如:从6个� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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12．先阅读下列材料，然后回答问题．
材料：从3张不同的卡片中选取2张，有3张不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数记为${C}_{3}^{2}$=$\frac{3×2}{2×1}$=3．
一般地，从n个不同的元素中选取m个元素的组合数记作${C}_{n}^{m}$，${C}_{n}^{m}$=$\frac{n（n-1）…（n-m+1）}{m（m-1）…2×1}$（m≤n）
如：从6个不同元素中选3个元素的组合数为：${C}_{6}^{3}$=$\frac{6×5×4}{3×2×1}$=20．
（1）计算：${C}_{4}^{2}$=6，${C}_{4}^{3}$=4，${C}_{5}^{3}$=10，${C}_{5}^{4}$=5，${C}_{5}^{5}$=1，${C}_{6}^{5}$=6．
（2）由上述计算，探索猜想${C}_{n}^{k}$、${C}_{n+1}^{k+1}$、${C}_{n}^{k+1}$之间有什么关系？（直接写出结果）
（3）由（2）的结论，请你计算：${C}_{3}^{3}$+${C}_{3}^{2}$+${C}_{4}^{2}$+${C}_{3}^{2}$+…+${C}_{20}^{2}$．

分析（1）根据新定义分别进行计算；
（2）利用（1）中的计算结果得${C}_{4}^{2}$+${C}_{4}^{3}$=${C}_{5}^{3}$，${C}_{5}^{4}$+${C}_{5}^{5}$=${C}_{6}^{5}$，由此规律可得${C}_{n}^{k}$+${C}_{n}^{k+1}$=${C}_{n+1}^{k+1}$；
（3）利用（2）中的规律从左到右依次计算即可．

解答解：（1）${C}_{4}^{2}$=$\frac{4×3}{2×1}$=6，${C}_{4}^{3}$=$\frac{4×3×2}{3×2×1}$=4，${C}_{5}^{3}$=$\frac{5×4×3}{3×2×1}$=10，${C}_{5}^{4}$=$\frac{5×4×3×2}{4×3×2×1}$=5，${C}_{5}^{5}$=$\frac{5×4×3×2×1}{5×4×3×2×1}$=1，${C}_{6}^{5}$=$\frac{6×5×4×3×2}{5×4×3×2×1}$=6．
故答案为6，4，10，5，1，6；
（2）${C}_{n}^{k}$+${C}_{n}^{k+1}$=${C}_{n+1}^{k+1}$；
（3）${C}_{3}^{3}$+${C}_{3}^{2}$+${C}_{4}^{2}$+C₅²+…+${C}_{20}^{2}$=C₄³+${C}_{4}^{2}$+C₅²+…+${C}_{20}^{2}$
=C₅³+C₅²+…+${C}_{20}^{2}$
=C₆³+…+${C}_{20}^{2}$
=C₂₁³．

点评本题考查了规律型-数字的变化类：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．本题的关键是对新定义的理解．

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已知：如图，Rt△ABC≌Rt△CDA，其中点A，D的对应点分别是C，B，∠B=∠D=Rt∠．求证：四边形ABCD是矩形．

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3．如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象交x轴于A（-1，0），B（2，0），交y轴于C（0，-2），过A，C画直线．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=x上的动点，请判断是否存在以P、Q、O、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在y轴右侧的点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标．

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20．

如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，AD=6，AB=10，BC=12，且$\frac{AE}{AC}=\frac{3}{5}$，
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）求DE的长．

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7．解分式方程：
（1）$\frac{80}{x}$=$\frac{70}{x-5}$
（2）$\frac{a-3}{{a}^{2}-6a+9}$=$\frac{1}{a-3}$
（3）$\frac{x}{x-2}$+$\frac{1}{2-x}$=2
（4）$\frac{2}{3x-1}$=1+$\frac{3}{6x-2}$
（5）$\frac{6}{{x}^{2}-1}$-$\frac{1}{x+1}$=$\frac{3}{x-1}$．

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17．