Question

2．已知P点是等边△ABC两边垂直平分线的交点，等边△ABC的面积为15，则△ABP的面积为5．

Answer 1

分析 过P作PF⊥BC于F，连接PC，根据等边三角形性质得出AB=BC=AC，根据线段垂直平分线性质得出PD=PE=PF，根据三角形面积公式求出S_△ABP=S_△BCP=S_△ACP=$\frac{1}{3}$S_△ABC，即可得出答案．

解答 解：如图：
过P作PF⊥BC于F，连接PC，
∵P点是等边△ABC两边垂直平分线的交点，
∴AB=BC=AC，PD=PE=PF，
∴$\frac{1}{2}$AB×PD=$\frac{1}{2}$BC×PF=$\frac{1}{2}$AC×PE，
∴S_△ABP=S_△BCP=S_△ACP=$\frac{1}{3}$S_△ABC，
∵等边△ABC的面积为15，
∴△ABP的面积为5，
故答案为：5．

点评 本题考查了三角形面积公式，等边三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，能求出AB=BC=AC，PD=PE=PF是解此题的关键．