Question

1．A、B、C三个微型机器人围绕一个圆形轨道高速运动，它们顺时针同时同地出发后，A在2秒钟时追上B，2.5秒钟时追上C，当C追上B时，C和B的运动路程的比是3：2，问第1分钟时，A围绕这个圆形轨道运动了多少圈？

Answer 1

分析 可设三个机器人的速度分别为V_A、V_B、V_C，轨道周长为L．则得①：2V_A=2V_B+L，②：2.5V_A=2.5V_C+L，③：因为C追上B时，两个所用时间一样，所以路程比等于速度比，即V_C：V_B=3：2，联立解三式得：2.5V_A=1.75L，可由此推出60V_A=42L，也就是说60秒时，A机器人运动了42圈．

解答 解：设三个机器人的速度分别为V_A、V_B、V_C，轨道周长为L．依题意有
$\left\{\begin{array}{l}{2{V}_{A}=2{V}_{B}+L}\\{2.5{V}_{A}=2.5{V}_{C}+L}\\{{V}_{C}：{V}_{B}=3：2}\end{array}\right.$，
可得：2.5V_A=1.75L，
则60V_A=42L．
故第1分钟时，A围绕这个圆形轨道运动了42圈．

点评 考查了应用类问题，本题关键是根据题意得到等量关系：①：2V_A=2V_B+L；②：2.5V_A=2.5V_C+L；③V_C：V_B=3：2．