Question

【题目】如图，已知平分， 于， 于，且．

（）求证： ≌．

（）若， ， ，求的长．

Answer 1

【答案】（）证明见解析；（）．

【解析】试题分析：（1）已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，根据角平分线的性质定理可得CE=CF，再由，根据HL即可判定△BCE≌△DCF；（2）由Rt△BCE≌△Rt△DCF可得DF=EB，再由HL证明Rt△AFC≌△Rt△AEC，即可得AE=AF，设DF=x，则有9+x=21-x，得x=6，在Rt△CDF中，根据勾股定理求得CF=8，在Rt△AFC中，再运用勾股定理求得AC即可．

试题解析：

（）证明：∵平分， 于， 于，

∴， ， ，

∵，

∴≌．

（）由（）得， ≌，

∴，

∵与中，

，

∴≌，

∴，

设，则有，得，

在中， ， ，

∴，

在中， ， ，

∴．