Question

一条弦分圆的直径为2的6两部分，若此弦与直径的夹角为45°，则该弦长为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理,等腰直角三角形

专题：

分析：首先根据题意画出图形，然后由等腰三角形的性质，求得OF的长，继而求得CF的长，然后由垂径定理求得该弦长．

解答：解：如图：
过点O作OF⊥CD，连接OC，
∵BE=2，AE=6，
∴AB=8，AO=4，
∴OE=2，
∵∠OEF=45°，
∴OF=OE•sin45°=2×

2

2

=

2

，
∴CF=

OC2-OF2

=

14

，
∴CD=2CF=2

14

．
故答案为：2

14

．

点评：此题考查了垂径定理以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．