【题目】如图,一次函数y1=x+m(m>0)的图象与x轴交于点A,一次函数y2=nx+2的图象与x轴交于点B,点P( )是两函数图象的交点.
(1)求函数y1、y2的关系式;
(2)若∠PBA=64°,求∠APB的度数;
(3)求四边形PCOB的面积;
(4)在x轴上,是否存在一点Q,使以点Q、B、C为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】
(1)解:∵P( )是两函数图象的交点,
∴
解得:m=1,n=﹣2,
所以y1=x+1,y2=﹣2x+2;
(2)解:把x=0代入y1=x+1,可得y=1,
把y=0代入y1=x+1,可得x=﹣1,
所以OA=OC=1,
所以∠CAB=45°,
∵∠PBA=64°,
∴∠APB=180°﹣45°﹣64°=71°;
(3)解:∵直线y1=x+1与x,y轴分别交于点A,C,
∴A(﹣1,0),C(0,1),
∴OA=1,OC=1,
∵直线y2=﹣2x+2与x轴交于点B,
∴B(1,0),
∴OB=1,
∴AB=|1﹣(﹣1)|=2,
∴ ;
(4)解:①当QB=QC时,Q(0,0);
②当BQ=BC时,点Q( ,0)或( ,0);
③当BC=QC时,Q(﹣1,0).
【解析】(1)由“点P 是两函数图象的交点”可把P坐标分别代入两解析式中,可求出函数y1、y2的关系式;(2)一次函数y1=x+m的k值为1,可放在RtΔAOC中由OA=OC,求出∠CAB=45°,进而由内角和求出∠APB的度数;(3)不规则四边形面积通常可采用作差法或求和法,本题的S四边形PCOB=SΔPABSΔAOC;(4)出现等腰三角形时,若没指明腰和底,需分类讨论,分别以三个顶点为顶角顶点进行分类,根据等腰三角形的性质得出Q坐标.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】显示不全在如图所示的平面直角坐标系中有下面各点:A(0,3),B(1,﹣2),C(3,﹣5),D(﹣3,﹣5),E(3,5),F(5,﹣3),G(4,0).
(1)写出与点C关于坐标轴对称的点;
(2)连接CE,则直线CE与y轴是什么关系(直接写出结论)?
(3)若点P是x轴上的一个动点,连接PD,PF,当PD+PF的值最小时,在图中标出点P的位置,并直接写出P点的坐标.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列事件中,是随机事件的是( )
A.三角形任意两边之和大于第三边
B.任意选择某一电视频道,它正在播放新闻联播
C.a是实数,|a|≥0
D.在一个装着白球和黑球的袋中摸球,摸出红球
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了了解某地区七年级学生每天体育锻炼的时间,要进行抽样调查.以下是几个主要步骤:①随机选择该地区一部分七年级学生完成调查问卷:②设计调查问卷:③用样本估计总体:④整理数据:⑤分析数据.正确的顺序是( )
A.②①③④B.②①④③⑤C.①②④⑤③D.②①④⑤③
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