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【题目】如图,一次函数y1=x+m(m>0)的图象与x轴交于点A,一次函数y2=nx+2的图象与x轴交于点B,点P( )是两函数图象的交点.

(1)求函数y1、y2的关系式;
(2)若∠PBA=64°,求∠APB的度数;
(3)求四边形PCOB的面积;
(4)在x轴上,是否存在一点Q,使以点Q、B、C为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】
(1)解:∵P( )是两函数图象的交点,

解得:m=1,n=﹣2,

所以y1=x+1,y2=﹣2x+2;


(2)解:把x=0代入y1=x+1,可得y=1,

把y=0代入y1=x+1,可得x=﹣1,

所以OA=OC=1,

所以∠CAB=45°,

∵∠PBA=64°,

∴∠APB=180°﹣45°﹣64°=71°;


(3)解:∵直线y1=x+1与x,y轴分别交于点A,C,

∴A(﹣1,0),C(0,1),

∴OA=1,OC=1,

∵直线y2=﹣2x+2与x轴交于点B,

∴B(1,0),

∴OB=1,

∴AB=|1﹣(﹣1)|=2,


(4)解:①当QB=QC时,Q(0,0);

②当BQ=BC时,点Q( ,0)或( ,0);

③当BC=QC时,Q(﹣1,0).


【解析】(1)由“点P 是两函数图象的交点”可把P坐标分别代入两解析式中,可求出函数y1、y2的关系式;(2)一次函数y1=x+m的k值为1,可放在RtΔAOC中由OA=OC,求出∠CAB=45°,进而由内角和求出∠APB的度数;(3)不规则四边形面积通常可采用作差法或求和法,本题的S四边形PCOB=SΔPABSΔAOC;(4)出现等腰三角形时,若没指明腰和底,需分类讨论,分别以三个顶点为顶角顶点进行分类,根据等腰三角形的性质得出Q坐标.

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