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    【题目】如图是某个大型商场的自动扶梯侧面示意图，已知自动扶梯AC的坡度为1：2，AC的长度为5米，AB为底楼地面，CD为二楼侧面，EF为二楼楼顶，当然有EF∥AB∥CD，E为自动扶梯AC的最高端C的正上方，过C的直线EG⊥AB于G，在自动扶梯的底端A测得E的仰角为42°，求该商场二楼的楼高CE．

    （参考数据：sin42°=，cos42°=，tan42°=）

    【答案】该商场二楼的楼高CE为（4﹣5）米．

    【解析】分析：根据AC的坡度得出，由勾股定理得出，求出，再由三角函数得出，即可得出结果．

    详解：根据题意得：AG=2CG，

    ∵

    ∴由勾股定理得：

    即

    解得：CG=5(米)，

    ∴AG=10米，

    ∵tan∠EAG

    ∴

    ∴(米)；

    答：该商场二楼的楼高CE为米.

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    （1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；

    （2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg．根据以往经验可知：m与t的函数关系为；y与t的函数关系如图所示．

    ①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；

    ②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值．（利润=销售总额﹣总成本）

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    （1）求每个甲种规格的漂流书屋和每个乙种规格的漂流书屋的价格分别是多少元？

    （2）如果学校计划购进这两种规格的漂流书屋共15个，并且购买这两种规格的漂流书屋的总费用不超过3040元，那么该学校至多能购买多少个甲种规格的漂流书屋？

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    【题目】（探究与证明）

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    ②线段AG、CG、GH之间的数量关系是　 　．

    （2）若G在AC的延长线上（如图2），那么线段AG、CG、BG之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；

    （应用）（3）如图3，G在正方形ABCD的对角线CA的延长线上，以BG为边作正方形BGMN，若AG＝2，AD＝4，请直接写出正方形BGMN的面积．

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    ②点P在直线y=x的图象上，若点P为原点正方形的友好点，求点P横坐标的取值范围；

    (2)乙次函数y=-x+2的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，若线段AB上存在原点正方形的友好点，直接写出原点正方形边长a的取值范围.

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